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INDEX

CHAPITRE 2

Résolution graphique du programme linéaire


I. Introduction

Après avoir illustrer par des exemples, comment un problème pratique peut être modélisé par un programme linéaire, l’étape qui va suivre sera certainement celle de la résolution de ce problème mathématique. La méthode graphique est l’une des premières méthodes utilisées à ce sujet.

Si on parle de résolution graphique alors on doit se limiter à une représentation à deux variables et au plus à trois variables. Ceci indique que dans ce chapitre on examinera seulement les programmes linéaires à deux variables de décision.

II. Système d’axes

Une des conditions de la réussite de notre représentation graphique est le choix d'un système d’axes. Un mauvais choix peut rendre notre représentation non claire et imprécise.

A cause des contraintes de non-négativité des variables de décision, nous nous intéressons seulement au cadran positif (voir figure ci-dessus).

Cette région s’appelle la région des solutions possibles du problème.

Prenons l’exemple 2 relatif au problème de médecine. Le programme linéaire est le suivant :

Un bon choix se base sur une lecture des différents paramètres du programme linéaire. Dans notre cas, on ne peut qualifier de bon, le choix de 20 comme unité dans les deux axes.

Pour l’exemple, on peut choisir le système d’axes suivant :

 

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