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Exemple 6 : Sélection de Médias

Une entreprise désire effectuer une campagne publicitaire dans la télévision, la radio et les journaux pour un produit lancé récemment sur le marché. Le but de la campagne est d’attirer le maximum possible de clients. Les résultats d’une étude de marché sont donnés par le tableau suivant :

 

Télévision

Radio

Journaux

Locale

Par satellite

Coût d’une publicité

40 DT

75 DT

30 DT

15 DT

Nombre de client potentiel par publicité

400

900

500

200

Nombre de client potentiel femme par publicité

300

400

200

100

Pour la campagne, on prévoit de ne pas payer plus que 800DT pour toute la campagne et on demande que ces objectifs soient atteints :

  1. Au minimum 2000 femmes regardent, entendent ou lisent la publicité ;
  2. La campagne publicitaire dans la télévision ne doit pas dépasser
    500 DT ;
  3. Au moins 3 spots publicitaires seront assurer par la télévision locale et au moins de deux spots par la télévision par satellite.
  4. Le nombre des publicités dans la radio ou dans les journaux sont pour chacun entre 5 et 10.

Formulation en un PL :

Les variables de décision du problème sont

Les contraintes de non-négativité sont vérifiées.

Les contraintes du problème sont :

La fonction objectif à maximiser représente le nombre de clients potentiels par publicité .

Le programme linéaire résultant est :

 

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