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Exemple 5 : Problème de mélange

Un industriel veut produire un alliage Z à 30% de plomb, 30% de zinc et 40% d’étain. Supposons qu’il puisse se procurer sur le marché des alliages A, B, C, D, E, F, G, H, I dont les compositions et les prix respectifs sont donnés dans le tableau suivant :

Compositions des alliages
(en %)

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Alliage à fabriquer

Plomb

10

10

40

60

30

30

30

50

20

30

Zinc

10

30

50

30

30

40

20

40

30

30

Etain

80

60

10

10

40

30

50

10

50

40

Coût au Kilo

4.1

4.3

5.8

6

7.6

7.5

7.3

6.9

7.3

 

Combien doit-il acheter de chaque alliages A, B, C, D, E, F, G, H et I pour obtenir au prix de revient minimum un 1 Kg de l’alliage Z ?

Formulation en un PL :

La décision à prendre : Combien acheter de chaque alliage A, B, …, I ?

Les variables de décision sont :

On vérifie bien que les variables de décision xi , i= A, B, …, I, sont positives : .

Les contraintes relatives au problème sont :

La fonction objectif dans cet exemple représente le coût d’achat des différents alliages A, B, C, D, E, F, G, H et I. Donc l’expression de la fonction objectif est la suivante :

Le programme linéaire qui modélise ce problème mélange s'écrit :

 

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