Exemple 4 : Problème d’alimentation
On se propose de réaliser une alimentation économique pour des bestiaux, qui contient obligatoirement 4 sortes de composants nutritifs, A, B, C et D. L’industrie alimentaire produit précisément deux aliments M et N qui contiennent ces composants : 1 Kg d’aliment M contient 100 g de A, 100 g de C, 200 g de D ; 1 Kg d’aliment N contient 100 g de B, 200 g de C, 100 g de D.
Un animal doit consommer par jour au moins : 0.4 Kg de A ; 0.6 Kg de B ; 2 Kg de C ; 1.7 Kg de D. L’aliment M coûte 10 DT le Kg et N coûte 4 DT le Kg. Quelles quantités d’aliments M et N doit-on utiliser par jour et par animal pour réaliser l’alimentation la moins coûteuse ?
Formulation en un PL :
On peut résumer toutes les données du problème dans le tableau suivant
|
M |
N |
Quantités prescrites |
A |
0.1 |
0 |
0.4 |
B |
0 |
0.1 |
0.6 |
C |
0.1 |
0.2 |
2 |
D |
0.2 |
0.1 |
1.7 |
Coût |
10 |
4 |
|
Ce genre de tableau peut aider à mieux analyser le problème et ainsi formuler le programme linéaire correspondant.
Les variables de décision sont
Les contraintes de non-négativité sont
Le choix de cette quantité est contraint à la présence dans l’alimentation du composant
La fonction objectif est une fonction coût : .
Le programme linéaire est un programme de minimisation :
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