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Exemple 4 : Problème d’alimentation

On se propose de réaliser une alimentation économique pour des bestiaux, qui contient obligatoirement 4 sortes de composants nutritifs, A, B, C et D. L’industrie alimentaire produit précisément deux aliments M et N qui contiennent ces composants : 1 Kg d’aliment M contient 100 g de A, 100 g de C, 200 g de D ; 1 Kg d’aliment N contient 100 g de B, 200 g de C, 100 g de D.

Un animal doit consommer par jour au moins : 0.4 Kg de A ; 0.6 Kg de B ; 2 Kg de C ; 1.7 Kg de D. L’aliment M coûte 10 DT le Kg et N coûte 4 DT le Kg. Quelles quantités d’aliments M et N doit-on utiliser par jour et par animal pour réaliser l’alimentation la moins coûteuse ?

Formulation en un PL :

On peut résumer toutes les données du problème dans le tableau suivant

 

M

N

Quantités prescrites

A

0.1

0

0.4

B

0

0.1

0.6

C

0.1

0.2

2

D

0.2

0.1

1.7

Coût

10

4

 

Ce genre de tableau peut aider à mieux analyser le problème et ainsi formuler le programme linéaire correspondant.

Les variables de décision sont

Les contraintes de non-négativité sont

Le choix de cette quantité est contraint à la présence dans l’alimentation du composant

La fonction objectif est une fonction coût : .

Le programme linéaire est un programme de minimisation :

 

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