Exemple 3 : problème de production

Pour fabriquer deux produits P1 et P2 on doit effectuer des opérations sur trois machines M1, M2 et M3, successivement mais dans un ordre quelconque. Les temps unitaires d’exécution sont donnés par le tableau suivant :

On supposera que les machines n’ont pas de temps d’inactivité.

La disponibilité pour chaque machine sont :

• 165 heures (9900 minutes) pour la machine M1 ;
• 140 heures (8400 minutes) pour la machine M2 ;
• 160 heures (9600 minutes) pour la machine M3 .

Le produit P1 donne un profit unitaire de 900 dinars et le produit P2 un profit unitaire de 1000 dinars.

Dans ces conditions, combien doit-on fabriquer mensuellement de produits P1 et P2 pour avoir un profit total maximum ?

Les variables de décisions sont :

• x₁ : le nombre d’unités du produit P1 à fabriquer
• x₂ : le nombre d’unités du produit P2 à fabriquer

Les contraintes outre les contraintes de non-négativité sont :

pour la machine M3

Le profit à maximiser est :

 Le programme linéaire résultant est :