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Exemple 3 : problème de production

Pour fabriquer deux produits P1 et P2 on doit effectuer des opérations sur trois machines M1, M2 et M3, successivement mais dans un ordre quelconque. Les temps unitaires d’exécution sont donnés par le tableau suivant :

 

M1

M2

M3

P1

11 mn

7 mn

6 mn

P2

9 mn

12 mn

16 mn

On supposera que les machines n’ont pas de temps d’inactivité.

La disponibilité pour chaque machine sont :

Le produit P1 donne un profit unitaire de 900 dinars et le produit P2 un profit unitaire de 1000 dinars.

Dans ces conditions, combien doit-on fabriquer mensuellement de produits P1 et P2 pour avoir un profit total maximum ?

Formulation en un PL :

Les variables de décisions sont :

Les contraintes outre les contraintes de non-négativité sont :

pour la machine M3

Le profit à maximiser est :

 Le programme linéaire résultant est :

 

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