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INDEX

Exemple 2 : Problème de médecine

Un spécialiste en médecine a fabriqué un médicament (des pilules) pour guérir les sujets atteints d’un rhume. Ces pilules sont fabriquées selon deux formats :

Pour guérir la maladie, le sujet a besoin de 12 grains d’aspirine, 74 grains de bicarbonate et 24 grains de codéine. Déterminer le nombre de pilules minimales à prescrire au sujet pour qu’il soit guérit.

Formulation du problème en un PL :

Le problème de médecine présente certaines ressemblances avec le problème de l’agriculture, dans les deux cas c’est un problème d’allocation de ressources.

Les variables de décision qui représentent des valeurs inconnues par le décideur qui est dans ce cas le spécialiste en médecine sont :

On vérifie bien que les variables de décision x1 et x2 sont positives : .

Les contraintes imposées par le problème sur les valeurs possibles de x1 et x2 sont :

.

Etape 3 : Identification de la fonction objectif. On remarque qu’il y a plusieurs couples de solutions qui peuvent satisfaire les contraintes spécifiées à l’étape 2. La prescription doit contenir le minimum possible de pilules. Donc le critère de sélection de la quantité de pilules à prescrire est celle qui minimise le nombre total des pilules .

Le programme linéaire qui modélise ce problème médical est donc le suivant :

 

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