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INDEX

c. Répartition optimale des moyens

Un projet du gouvernement est étudié par 3 groupes de chercheurs. La probabilité que chacun de ces groupes 1, 2 et 3, n’arrive pas à terminer le projet est respectivement: 0,4; 0,6 et 0,8.

Si on ajoute à ces groupes deux nouveaux chercheurs, les probabilités d’échec sont donné par ce tableau

 

Probabilité d’échec

Nbre de nouveaux chercheurs

Groupes

1 2 3

0

0,4

0,6

0,8

1

0,2

0,4

0,5

2

0,15

0,2

0,3

Le problème est de déterminer l’allocation optimale de ces deux chercheurs afin de minimiser la probabilité que les groupes de recherche échouent dans leur travail.

Solution:

 

étape n étape n+1


S pn(xn) S- xn

fn(S, xn) = pn(xn) (S- xn)

  

Etape 3

 

f3(S, x3) = p3(x3)

 

 

x3

S

0

1

2

(S)

0

0,8

-

-

0,8

0

1

0,8

0,5

-

0,5

1

2

0,8

0,5

0,3

0,3

2

Etape 2

 

 

f2(S, x2) = p2(x2) (x3)

 

 

x2

S

0

1

2

(S)

0

0,48

-

-

0,48

0

1

0,3

0,32

-

0,3

0

2

0,18

0,2

0,16

0,16

2

Etape 1

 

f1(S, x1) = p1(x1) (x1)

 

 

x1

S

0

1

2

(S)

2

0,064

0,06

0,072

0,06

1

La stratégie optimale est = 1, = 0 et = 1.

La probabilité d’échec des trois groupes de recherche est de 0,06.

Exercice 2 : (Problème de gestion des Stocks)

Un magasin vend des chaussures de Ski. Par expérience, la période de vente de ces chaussures dure 6 mois, du 1er Octobre jusqu’au 31 Mars.

Les prévisions de vente sont données par le tableau suivant:

Mois

Demande

Octobre

40

Novembre

20

Décembre

30

Janvier

40

Février

30

Mars

20

Le magasin achète ces chaussures par lots de 10, 20, 30, 40 ou 50 paires avec un coût de 4$ par paire et des réductions sur les prix d’achat.

Quantité

Solde

10

4%

20

5%

30

10%

40

20%

50

25%

Le coût de lancement d’une commande d’approvisionnement est fixe, et est de 2$. En plus un coût supplémentaire pour chaque ordre est de 8$ (coût de transport des chaussures au magasin).

Le stock du magasin ne peut pas dépasser le nombre de 40 paires de chaussures par mois.

Une paire qui reste en stock à la fin du mois engendre un coût de 0,2$ par paire par mois.

Après 6 mois le magasin doit vendre toutes ces chaussures est le niveau des stocks doit être nul. Sous l’hypothèse que la demande est fixe et uniforme pendant chaque mois, retrouver la stratégie qui minimise le coût total des stocks.

Solution:

Les étapes représente le début de chaque mois et les états le nombre de paires de chaussures en stock.

(S)=0

Etape 6

A la dernière étape le stock restant est nulle donc les états possibles de cette étape sont 0, 10, 20.

S6

(s)

0

86

20

10

84

10

20

0

0

Etape 5

S6 = S5 + x5 – 30

f5(s, x5)= f (x5) +0,2(S+x5-30)+ (S+x5-30)

 

f5(s, x5)

 

 

S5

0

10

20

30

100

50

(s)

0

-

-

-

204

188

164

164

50

10

-

-

172

168

142

-

142

40

20

-

134

136

122

-

-

122

30

30

86

98

90

-

-

-

86

0

40

50

52

-

-

-

-

50

0

Etape 4

S5 = S4 + x4 - 40

f4(s, x4)= f (x4)+0,2(S+x5-30)+ (S+x5-30)

 

f4(s, x4)

 

S4

0

10

20

30

40

50

(s)

0

-

-

-

-

302

304

302

40

10

-

-

-

282

282

286

282

30,40

20

-

-

250

262

264

252

250

20

30

-

212

230

244

230

218

218

10

40

164

192

212

210

196

-

164

0

Etape 3

S4 = S3 + x3 - 30

 

f3(s, x3)= f (x3)+2/3+1/3-30) (s4)

 

 

S

0

10

20

30

40

50

(s)

0

-

-

-

420

422

414

414

50

10

-

-

388

402

392

384

384

50

20

-

350

370

372

362

323

323

50

30

302

332

340

342

310

-

302

0

40

284

302

310

290

-

-

284

0

 

Etape 2

S3 = S2 + x3 - 20

 

f2(s, x2)= f (x2)+0,2+ (S2 + x2-20) (s3)

 

 

S

0

10

20

30

40

50

(s)

0

-

-

500

504

474

467

468

50

10

-

462

472

454

446

452

446

40

20

414

434

422

426

430

-

414

0

30

386

384

394

410

-

-

384

10

40

336

356

378

-

-

-

336

0

Etape 1

S2 = S1 + x1 – 40

 

f1(s, x1)= f (x1)+0,2+ (S1 + x1-40) (s2)

 

S

0

10

20

30

40

50

(s)

0

-

-

-

-

606

608

606

40

la politique optimale est 40, 50, 0, 40, 50, 0. Le coût est 606.

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