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INDEX

IV. Introduction d’une nouvelle activité

On sait déjà que la valeur optimale de la variables duale représentent les coûts marginaux (d’opportunité) associés à l’utilisation de ressources limitées.

On peut également utiliser ces coûts marginaux pour évaluer des décision concernant l’introduction de nouveaux produits ou de nouveaux procédés de fabrication.

a. Introduction d’une nouvelle variable de décision

L’agriculteur prévoit de produire des pommes de terre. Un hectare de pomme de terre demande 3 m3 d’eau et 2 heures de travail pour un revenu de C3 dinars.

La question est pour qu’elle valeur de C3, l’agriculteur a-t-il intérêt à introduire cette nouvelle production ?

Sans résoudre le nouveau programme linéaire suivant:

Max 100x1 + 200x2 + C3x3

S.c x1 + x2 + x3 £ 150

4x1 + 2x2 +3x3 £ 440

x1 + 4x2 + 2x3 £ 480

x1 £ 90

x1, x2, x3 ³ 0

On peut déterminer si l’agriculteur a un intérêt à introduire la production ou pas.

En d’autres termes, s’il n’a pas intérêt à le faire, la solution optimale du programme linéaire ci-dessus donne x3 = 0. Ce qui revient à dire, que pour l’agriculteur l’utilisation d’un hectare de terrain, de 3 mètres cube d’eau et de deux heures de travail lui procurent plus de gain s’ils va les mettre au service de la production de tomates et/ou de piments plutôt que dans la production de pommes de terre. Ceci est équivalent au fait que la contrainte suivante: n’est pas satisfaite (avec sont les prix minimaux des ressources pour notre agriculteur).

Cette contrainte correspond à la 3ème contrainte du programme dual du programme linéaire ci-dessus :

On a : , donc :

b. Introduction d’une nouvelle contrainte

Si la solution optimale satisfait la nouvelle contrainte, le problème admettra la même solution. Sinon l’introduction de cette contrainte va engendrer une nouvelle solution optimale.

 

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