Un programme linéaire consiste à trouver le maximum ou le minimum d’une forme linéaire dite fonction objectif en satisfaisant certaines équations et inégalités dites contraintes. En langage mathématique, on décrira de tels modèles de la manière suivante :

Soient N variables de décision x₁, x₂,…, x_n, l’hypothèse que les variables de décision sont positives implique que

La fonction objectif est une forme linéaire en fonction des variables de décision de type

où les coefficients c₁,…,c_N doivent avoir une valeur bien déterminée (avec certitude) et peuvent être positifs, négatifs ou nuls. Par exemple le coefficient c_i peut représenter un profit unitaire lié à la production d’une unité supplémentaire du bien x_i, ainsi la valeur de z est le profit total lié à la production des différents biens en quantités égales à

Supposons que ces variables de décision doivent vérifier un système d’équations linéaires définis par M inégalités

où les coefficients a_1M,…, a_MN et b₁,…, b_M doivent avoir une valeur bien déterminée (avec certitude) et peuvent être positifs, négatifs ou nuls. Le paramètre b_j représente la quantité de matière première disponible dont le bien x_i utilise une quantité égale à a_ij x_i .

En suivant les étapes de formulation ci-dessus, on peut représenter le PL comme suit :