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INDEX

IV. Présentation Théorique

Un programme linéaire consiste à trouver le maximum ou le minimum d’une forme linéaire dite fonction objectif en satisfaisant certaines équations et inégalités dites contraintes. En langage mathématique, on décrira de tels modèles de la manière suivante :

Soient N variables de décision x1, x2,…, xn, l’hypothèse que les variables de décision sont positives implique que

La fonction objectif est une forme linéaire en fonction des variables de décision de type

où les coefficients c1,…,cN doivent avoir une valeur bien déterminée (avec certitude) et peuvent être positifs, négatifs ou nuls. Par exemple le coefficient ci peut représenter un profit unitaire lié à la production d’une unité supplémentaire du bien xi, ainsi la valeur de z est le profit total lié à la production des différents biens en quantités égales à

Supposons que ces variables de décision doivent vérifier un système d’équations linéaires définis par M inégalités

où les coefficients a1M,…, aMN et b1,…, bM doivent avoir une valeur bien déterminée (avec certitude) et peuvent être positifs, négatifs ou nuls. Le paramètre bj représente la quantité de matière première disponible dont le bien xi utilise une quantité égale à aij xi .

En suivant les étapes de formulation ci-dessus, on peut représenter le PL comme suit :

 

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